一、教学目标
1.说明建构种群增长模型的方法。
2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3.用数学模型解释种群数量的变化。
4.关注人类活动对种群数量变化的影响。
二、教学重点和难点
1.教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
2.教学难点
建构种群增长的数学模型。
三、教学策略
首先，教师要领会和把握好本节的教学要旨。课程标准关于本节的具体内容标准为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。显然，引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律是本节教学策略的着眼点。
其次，教师应对数学模型及其教育价值有一个基本的认识。数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
再次，在教学中，可以循着现象→本质→现象，或者具体→抽象→具体的思路，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
本节教学可以从教材提供的“问题探讨”延伸开去：细菌的繁殖速度很快，如果在营养和生存空间没有限制的情况下，在短时间内，细菌的种群数量就能达到一个天文数字。在已有数学知识的基础上，学生不难得出n代细菌数量的计算公式。教师可直接要求学生完成教材第66页上表格，并依据表中的数值，画出细菌种群的增长曲线，让学生感受到生物现象和规律可用数学语言（公式和曲线图）表达出来。当然，有条件的学校，也可预先将教材中的探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”作为研究性学习的课题，让学生在课外进行研究，在学生研究的基础上再进行本节内容的教学。
接着，教师简要讲解数学模型的概念，强调以下两点。
（1）数学方法的介入，使我们对大自然有了更多的认识。数学方法并非是近年来才出现的新方法：在科学史上，牛顿等很多伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯伟方程、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。在当代，由于计算机的运用，数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。
（2）数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。
学生有了以上感性和理性的认识基础，教师再进一步阐述“建构种群增长模型的方法”。教材中结合“问题探讨”的素材，介绍了建立数学模型的一般步骤。在教学中，教师还应当适当加以展开，丰富其内涵。例如，第一步观察研究对象是为了发现问题，探索规律，“细菌每20 min分裂一次”便是通过大量观察和实验得出的规律。这是建立数学模型的基础，在这一基础上运用数学方法将生物学问题转化为数学问题。生命现象和规律往往不是数学化的，这就需要善于从具体现象中抓住其数学本质。第二步合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。第三步是要运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式。需要指出的是，当呈现为某种数学模型时，教师一定要让学生认识到数学模型所蕴涵的生物学意义，要避免离开生物学讨论数学的倾向。第四步是对模型进行检验和修正，这在科学研究中是必不可少的步骤。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通过大量实验或观察，对模型进行检验和修正。
在上述以细菌在理想状态下种群数量增长为例的教学中，已经交待了“种群增长的J型曲线”。因此，可以通过列举事例，引到“J型增长的数学模型”上来。又如，按达尔文的估计，一对象，如果保证食物和其他条件，在没有其他生物或天敌危害的情况下，740～750年后就可繁殖成具有19 000 000个个体的巨大种群。这表明种群具有巨大的增殖能力。但是，这一现象并没有在自然界中发生，因为，在没有人为干扰的稳定的自然环境中，各个种群在物理因素和生物因素的制约下，出生率和死亡率一般说来是平衡的，种群的个体数是稳定的。由此引入“种群增长的S型曲线”。尽管物种具有巨大的增长潜力，在自然界中，种群却不能无限制地增长。因为，随着种群数量的增长，制约因素的作用也在增大，所以在自然界，种群总是在增长到一定限度后达到相对稳定。有关“S型曲线”的教学，可具体分析教材中的高斯实验。例如，为什么大草履虫第二天、第三天增长较快，而第五天以后数量基本稳定？高斯实验的条件与“问题探讨”中的条件有何区别？理解了“S型曲线”后，学生对“环境容纳量”的概念就不难理解了。
关于“S型曲线”应用的实际意义，教师可以结合“思考与讨论”活动来进行教学。灭鼠时，如果我们只采取杀死老鼠这一办法，效果往往不好。因为如果我们杀死了一半老鼠，存活的老鼠反而降到指数生长期，因而老鼠将按指数增长，很快就恢复到原来数量。更有效的灭鼠办法是既杀死老鼠，又清除垃圾，严密储存食物，使环境容纳量降低，这就从根本上限制了老鼠的种群数量。
地球的容纳量是有限的，食物、水和空间是影响人口多少和增长率的限制因素。
自然界中多数生物种群都已达到稳定期，总体上看，许多种群的种群数量一般不再增长，而是波动或变动。关于“种群数量的波动和下降”，教师可以引导学生对具体事例进行讨论，总结出影响种群数量的主要因素。
值得注意的是，教材中穿插了两则“与社会的联系”，这是将所学知识联系实际的重要途径，在教学中要引导学生认真讨论。
四、探究指导
探究实验“培养液中酵母菌种群数量的变化”，旨在让学生通过对培养液中酵母菌种群数量连续7天的观察，探究变化规律，进而统计数据，建构数学模型，绘制变化曲线。
1.提出问题
教材中提出的问题是：培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？教师也可以进一步引导学生，依据所学知识，分析酵母菌生长的条件与种群数量增长之间的关系，提出探究的问题。例如，在不同温度（以及通氧、通CO2等）条件下酵母菌种群数量增长的情况如何？不同培养液（如加糖和不加糖）中酵母菌种群数量增长的情况如何？等等。
2.作出假设
科学研究始于问题。作出假设可以使科学研究更具有针对性，而不是盲目搜集资料进行研究。作出假设需要立足于已有知识，但更需要充分发挥想像力和创造力。在教学中要鼓励学生积极大胆地提出假设，但同时，教师应提出“合理提出假设”的要求，要围绕着问题，根据预期结果作出符合逻辑的假设。
3.讨论探究思路
这是开展探究活动的重要内容之一，通过讨论能使学生明白实验设计的基本原理，在具体操作时做到心中有数。
4.制订计划
本实验时间较长（7天），因此事前一定要做好周密的计划，定程序、定时间、定人员。
5.实施计划
按计划中确定的工作流程认真操作，做好实验记录。
6.分析结果，得出结论
将记录的数据用曲线图表示出来，讨论分析实验的结果与假设是否一致。
五、答案和提示
（一）问题探讨
1.Nn=2n,N代表细菌数量，n代表“代”。
2.N=2216。
3.细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数法来验证。
（二）旁栏思考题
1.提示：同数学方程式相比，曲线图表示的数学模型不够精确。
2.提示：食物充足、没有天敌、气候适宜等。
3.提示：同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。
（三）思考与讨论
提示：对家鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物捕杀等措施。从环境容纳量的角度思考，可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
（四）练习
基础题
1.提示：在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”型增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”型增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长。随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”型增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”型增长的特点。
2.提示：（1）以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，根据表中数字画曲线。
（2）食物充足，没有天敌，气候适宜等。
（3）作为食物的植物被大量吃掉，导致食物匮乏；自然灾害等。
拓展题
提示：这是涉及最大持续产量的问题。关于最大持续产量，可以查阅生态学专著。还可以请教有经验的人或访问相关网站，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。
六、参考资料
1.在理想状态下的种群增长
种群在“无限”的环境中，即假定环境中空间、食物等资源是无限的，因而其增长率不随种群本身的密度而变化，这类增长通常呈指数增长，可称为与密度无关的增长，又称为“J”型增长。
与密度无关的增长又可分为两类：如果种群的各个世代彼此不相重叠，例如，一年生植物和许多一年生殖一次的昆虫，其增长是不连续的、分步的，称为离散增长，一般用差分方程描述；如果种群的各个世代彼此重叠（如人和多数兽类），其种群增长是连续的，可用微分方程描述。
（1）种群离散增长模型
最简单的单种种群增长的数学模型，通常是把世代t+1的种群Nt+1与世代t的种群Nt联系起来的差分方程：Nt+1=λNt或Nt=Noλt（N为种群的大小，t为时间，λ为种群的周限增长率）。
例如，一年生生物（即世代间隔为一年）种群，开始时10个雌体，到第二年成为200个，那就是说，NO=10，N1=200，即一年增长20倍，以λ代表两个世代的比率：λ=N1/N0=20。
如果种群在无限的环境下以这个速度年复一年地增长，其种群数量为10，10×201，10×202，10×203，…，Nt=NOλt。
λ是种群离散增长模型中有具体意义的参数，其生物学意义为（图4-2）：λ>1，种群数量上升；λ=1，种群数量稳定；0<λ<1，种群数量下降；λ=0，雌体没有繁殖，种群在下一代中灭亡。
图4-2 λ值的生物学意义图解
无论是在实验室还是在田间观察都能发现，很多种群在一个新环境定居或通过了瓶颈（bottle neck）期以后，其种群增长形式很像是几何级数增长。例如，在20世纪30年代曾将环颈雉引入美国华盛顿州海岸附近的一个岛屿，此后环颈雉种群的增长如图4-3所示：最初几年种群增长很慢，到40年代时种群增长加快，由于环颈雉是一种经济狩猎鸟类，所以种群的增长受到了限制，但在此之前的增长形式很像是λ=1.46的几何级数增长模型，其理论曲线就是图中的虚线。环颈雉种群是从1937年的50只开始增长的，应当注意的是，环颈雉的越冬死亡率降低了每年春季所观察到的种群数量（低于前一年秋季的个体数量），结果使种群的增长曲线呈“Z”型（图4-3）。
图4-3 20世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群增长图
（2）种群连续增长模型
大多数种群的繁殖都要延续一段时间并且有世代重叠，就是说在任何时候，种群中都存在不同年龄的个体。这种情况要以一个连续型种群模型来描述，涉及到微分方程。假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率为b，死亡率为d，种群大小为N，则种群的每员（单位）增长率（per-capita rate of population growth）r=b－d，它与密度无关。即：
dN/dt=（b－d）N=rN。其积分式为：Nt=NOert。
例如，初始种群NO=100，r为0.5，则1年后的种群数量为100e0.5=165，2年后为100e1.0=272，3年后为100e1.5=448。
以种群大小Nt对时间t作图，得到种群的增长曲线，呈“J”型。
r是一种瞬时增长率，其与λ的关系为：λ=er，其生物学意义为：λ>1，r>0，种群上升；λ=1，r=0，种群稳定；0<λ<1，r<0，种群下降；λ=0，r=-∞，种群灭亡（图4-4）。
图4-4 连续增长模型中r的意义
在温箱中培养的细菌，如果从一个细菌开始，通过分裂增长，数量为2，4，8，16……在短期内能表现出指数增长。许多具有简单生活史的动物在实验室培养时也有类似指数增长。在自然界中，一些一年生的昆虫，甚至某些小啮齿类，在春季良好条件下，其数量也会呈指数增长。值得一提的是16世纪以来，世界人口表现为指数增长，所以一些学者称为人****炸（图4-5）。
图4-5 2 000年来世界人口增长曲线
2.在有限环境下的种群增长
自然界中的生物种群增长很少符合“J”型增长，因为这些种群总是处于环境条件的限制中。在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的，即开始速度快，随后转慢直至停止增长。例如，在培养基中的酵母菌，开始它按几何级数增长，随后增长缓慢，直至稳定下来。这种增长曲线大致呈“S”型，这就是通称的逻辑斯蒂（Logistic）曲线。
逻辑斯蒂增长模型是建立在以下两个假设基础上的。
（1）假设有一个环境条件允许的种群数量的最大值，这个数值称为环境容纳量或负荷量，通常用K表示。当种群数量达到K时，种群将不再增长，即dN/dt=0。
（2）假设环境条件对种群的阻滞作用，随着种群密度的增加而按比例增加。例如，种群中每增加一个个体就对增长率降低产生1/K的作用，或者说，每个个体利用了1/K的空间，若种群中有N个个体，就利用了N/K的空间，而可供种群继续增长的空间就只有（1－N/K）了。由此种群的逻辑斯蒂增长可以表示为：dN/dt=rN（1－N/K）。
逻辑斯蒂方程描述这样一个过程：种群密度为环境容纳量所制约，当种群的密度低时其增长接近指数增长，但其净增长率同时因种群的增长而降低，直至增长率为0；这就是说，在种群密度与增长率之间存在着依赖于密度的反馈机制。
因此，r和K这两个参数在种群研究中被赋予明确的生物学和生态学意义：r表示物种潜在的增长能力，是生殖潜能的一种度量，而K则表示环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度，用来衡量在特定环境条件下种群密度可能达到的最大值。
图4-6所示曲线为绵羊种群（a）和草履虫种群（b）增长的实际例子，曲线基本呈“S”型，且表明当环境发生波动时，种群数量也会发生波动。请注意两个种群都稍微超过了种群密度平衡值，这主要是因为密度对r的作用有一个时滞，在简单的逻辑斯蒂方程中，这一点没有加以考虑。
图4-6 绵羊种群（a）和草履虫种群（b）增长实例
自然种群数量变动中，“S”型增长与“J”型增长均可以见到，但不像数学模型所预测的光滑、典型，常常还表现为两类增长型之间的过渡型。例如，澳大利亚昆虫学家Andrewartha曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，他发现，在环境条件较好的年份，其数量增加迅速，直到繁殖结束时增加突然停止，表现出“J”型增长；但在环境条件不好的年份则呈现“S”型增长。对比各年增长曲线，可以见到许多中间过渡型（图4-7）。因此，“J”型增长可以视为一种不完全的“S”型增长（或者后者的一个阶段），即环境限制作用是突然发生的，在此之前，种群增长不受限制。
图4-7 生活在玫瑰上的成体蓟马种群数量的季节变化
3.环境容纳量
逻辑斯蒂曲线说明种群实际增长受到环境阻力的限制，因此环境所能容纳的最大种群值不是无限的，称为环境容纳量或负荷量（carrying capacity），通常用K表示。
虽然K是一个最大值，但作为生物学参数，它是可以在一定程度突破的，并且可以随环境（特别是资源量）的改变而改变。例如，当旅鼠数量达到高峰时，植被因遭到过度啃食而被破坏，引起食物短缺和隐蔽条件恶化，此时K值变小，因此会有更多的旅鼠饿死、外迁或被捕食。当旅鼠数量因死亡率的增加而下降到低谷时，植被又逐渐恢复，食物和隐蔽条件又得到改善，K值增大，于是旅鼠数量又开始上升。
4.影响种群数量变动的因素
在自然界，影响种群数量变动的基本因素包括内部与外部因素。内部因素主要指决定种群繁殖特性（内禀增长率）的因素，外部因素包括影响种群动态的食物、天敌、气候等。
（1）内部因素
出生率、死亡率、迁入率、迁出率、年龄结构和性比等特征，是种群统计学的重要特征，它们影响着种群的动态。但是，每一个单独的特征都不能说明种群整体动态问题。
自然界的环境条件在不断地变化着，不可能对种群始终有利或始终不利，而是在两个极端情况之间变动着。当条件有利时，种群的增长能力是正值，种群数量增加；当条件不利时，种群增长能力是负值，种群数量下降。因此，在自然界我们看到的种群实际增长率是不断变化着的。但是，在实验室条件下，我们能够排除不利的天气条件，提供理想的食物条件，排除捕食者和疾病。这种在“不受限制”的条件下，就可以观察到种群的最大的内禀增长率（innate rate of increase），记作rm。按Andrewartha和Brich的定义（1954），内禀增长率是指具有稳定年龄结构的种群，在食物与空间不受限制、同种其他个体的密度维持在最适水平、环境中没有天敌、并在某一特定的温度、湿度、光照和食物性质的环境条件组配下，种群的最大瞬时增长率。
种群内禀增长率是种群增殖能力的一个综合指标，它不仅考虑到生物的出生率、死亡率，同时还将年龄结构、发育速率、世代时间等因素也包括在内；它是物种固有的，由遗传性所决定，因此是种群增长固有能力的惟一指标；它可以敏感地反映出环境的细微变化，人们可以视之为特定种群对环境质量的反应的一个优良指标。
内禀增长率的大小，与种群本身的繁殖生物学特点有关，决定于该种生物的生育力、寿命和发育速率。一般来说，种群内禀增长率的大小与物种是稀有的还是优势种之间没有什么联系。rm高的物种，并不始终是普通常见的，而rm低的，也不一定是稀有种。例如，蝉、非洲象等的rm值都是很低的，但它们是很普通的种，而许多寄生生物和无脊椎动物，虽然rm值很高，但数量不多。
（2）外部因素
①食物 食物对种群的生育力和死亡率有着直接或间接的影响，主要通过种内竞争的形式体现。在食物短缺的时候，种群内部必然会发生激烈的竞争，并使种群中的很多个体不能存活或生殖。如果食物的数量和质量都很高，种群的生殖力就会达到最大，但当种群增长达到高密度时，食物的数量和质量就会下降，结果又会导致种群数量下降。在艰难时期（如寒冬），常常会发生饥荒。
肉食动物对于食物短缺比草食动物更加敏感，当猎物种群密度很低时，猛禽常常孵窝失败。例如，在雪兔数量很少的年份，长耳鸮只有20%的孵窝率；而在雪兔数量多的年份，100%的长耳鸮都能孵窝。同样，当雪兔的种群密度很低时，生活在同一地区的猞猁虽然能够继续繁殖，但幼兽大都死于饥饿。
②天敌 从理论上讲，天敌的数量和捕食效率如果能够随着猎物种群数量的增减而增减，那么，天敌就能够调节或控制猎物的种群大小。换句话说，就是只有当每个猎物的平均被捕几率随着猎物种群密度增加而加大的情况下，天敌才能发挥调节作用。例如，旅鼠种群数量的增减，受着它的天敌（如北极狐）数量的影响。当北极狐数量增加时，旅鼠会因被过度捕食而数量大减；反过来，北极狐又会因饥饿和疾病导致种群数量下降，当北极狐的种群数量下降到一定程度时，旅鼠数量会因天敌数量的减少而随即增加。
③气候 对种群影响最强烈的外部因素莫过于气候，特别是极端的温度和湿度条件。超出种群忍受范围的环境条件可能对种群产生灾难性的影响，因为它会影响种群内个体的生长、发育、生殖、迁移和散布，甚至会导致局部种群的毁灭。一般说来，气候对种群的影响是不规律的和不可预测的。种群数量的急剧变化常常直接同温度、湿度的变化有关。例如，鹿种群在其分布区的北部对严寒的冬季气候极为敏感，如果连续出现几个严冬天气（积雪38 cm达60 d以上或积雪61 cm达50 d以上），Adirondack山脉的鹿种群就会急剧下降。在沙漠地区，某些啮齿动物和鸟类的种群数量与降雨量有着直接关系。更格芦鼠只栖居在Mojave沙漠的低地处，虽然它们具有贮存水分和长期忍受干旱的生理适应能力，但它们栖居的环境中必须保持一定的湿度。如果雨量不足，食料植物的生长发育就会受到影响，更格芦鼠的生殖力就会很低。对生活在沙漠中的其他啮齿类动物来说，在季节降水量和食料植物的生长之间也存在着同样密切的关系。
5.自然界常见种群数量变动的实例
自然种群的种群数量具有两个重要的特征：（1）波动性，在每一段时间之间（年、季节、世代）种群数量都有所不同；（2）稳定性，尽管种群数量有这种波动，大部分种群不会无限制地增长或下降而发生灭绝，因此种群数量在某种程度上维持在特定的水平上，在一定的范围内波动。
对自然种群的数量变动，首先要区别年内（季节消长）和年间波动。季节波动（消长）是指种群数量在一年四季中的变化规律。褐色雏蝗是每年只有一个世代的一年生昆虫，从卵经若虫到成虫，其季节消长曲线呈现单峰型，高峰在卵期，低谷在成虫期。至于年间变动，虽然卵和若虫数变化比较大，成虫数却相当稳定，属于数量稳定的类型（图4-8）。
图4-8褐色雏蝗在1947～1951年的种群密度变化动态
（黑点示卵，“+”示若虫，“○”示成虫）
以几年为一定时间范围的种群数量变化称为年间波动。年间波动可能是规则的（周期性波动），也可能是不规则的（非周期性波动）。根据现有种群动态的长期记录，大多数属于不规则的波动。马世骏从统计上探讨了大约1 000年的有关东亚飞蝗危害与气象的关系，明确了东亚飞蝗在我国的大发生没有周期性规律，并指出干旱是大发生的原因。他还明确了在黄河、淮河等大河三角洲上的湿生草地，若遇到连年干旱，土壤中的蝗卵成活率就会提高，这是造成蝗虫大发生的主要原因。旱涝灾害与东亚飞蝗大发生之间的关系还因地而异。总的看来，在淮河流域，干旱与飞蝗同年发生的几率最大。在淮河流域，如邢台地区的内涝蝗区，前一年大涝，第二年飞蝗大发生的几率最大。故河北蝗区常出现“先涝后旱，蚂蚱成片”，“大水之后，必闹蝗灾”的情况。
6.研究种群数量变化有什么实践意义？
研究生物种群数量变动的规律和影响数量变动的因素，特别是种群数量的自我调节能力，就有可能制定控制种群数量的措施，对种群数量变动进行预测预报，为生产服务。例如农业、林业害虫害兽的危害程度，动物保存和传播的人类疾病的流行强度，首先就决定于这些动物种群的密度。捞鱼量、毛皮兽产量的确定，野生的经济资源和珍贵动植物的保护、利用和管理，同样要研究这些动植物的数量变化规律，对其种群的数量变化做出预测，以此决定狩猎与采伐的合理度等。
合理利用生物资源的基本原理是，既要使生物资源的产量达到最大，又不危害生物资源被利用的持续性。现以鱼类捕获量的确定为例加以说明。逻辑斯蒂增长曲线的另一种表示方式是以dN/dt为纵坐标，以N为横坐标，这时，曲线为抛物线，呈倒钟形（图4-9）。该曲线表明，当N=K/2时，种群增长率dN/dt最大；当N＜
图4-9 种群逻辑斯蒂增长曲线的其他表现方式
7.种群数量的调节
自然界的生物种群大多已达到平衡的稳定期，这种平衡是动态平衡。一方面，许多物理和生物因素都能影响种群的出生率和死亡率；另一方面，种群有自我调节的能力，通过自我调节而使种群保持平衡。
（1）密度制约因素和非密度制约因素
影响种群个体数量的因素很多。有些因素的作用是随种群密度而变化的，这种因素被称为密度制约因素。例如，传染病在密度大的种群中更容易传播，对种群数量的影响就大；反之，在密度小的种群中影响就小。又如，在密度大的种群中竞争强度比较大，对种群数量的影响也比较大，反之就小。有些因素虽对种群数量起限制作用，但其作用强度和种群密度无关，被称为非密度制约因素，气候因素（如刮风、下雨、降雪、气温等）就是这样。无论是密度制约因素还是非密度制约因素，它们都是通过影响种群的出生率、死亡率或迁移率而起着控制种群数量的作用。
（2）密度制约因素的反馈调节
生物种群的相对稳定和有规则的波动与密度制约因素的作用有关。当种群数量的增长超过环境的负载能力时，密度制约因素对种群的作用增强，使死亡率增加，而把种群数量压到满载以下。当种群数量在负载能力以下时，密度制约因素的作用减弱，使种群数量增长。现举例说明这种反馈调节。
①食物 旅鼠过多时，大量吃草，草原植被遭到破坏，结果食物缺乏（加上其他因素，如生殖力降低，容易暴露给天敌等），种群数量因而减少。但数量减少后，植被又逐渐恢复，旅鼠的数量也随着恢复过来（图4-10）。
图4-10 美国阿拉斯加旅鼠种群的周期性消长
②生殖力 生殖力也受密度的影响。池塘内的锥体螺在低密度时产卵多，高密度时产卵就少。这也可能是由于密度高时食物缺少或某些其他因素的作用所引起的。
③抑制物的分泌 多种生物有分泌抑制物来调节种群密度的能力。蝌蚪在种群密度高时产生一种毒素，能限制蝌蚪的生长，或者增加死亡率。在植物中，桉树有自毒现象，密度高时能自行降低其数量。细菌也有类似的情况。密度降低时，这些代谢物少，就不足以起抑制作用，因而数量又能上升。
④疾病、寄生物等 它们是限制高密度种群的重要因素。种群密度越高，流行性传染病、寄生虫病越容易蔓延，结果个体死亡多，种群密度降低。种群密度降低后，疾病又不容易传染了，结果种群密度逐渐恢复。
（3）非密度制约因素的作用
生物种群数量的不规则变动往往同非密度制约因素有关。非密度制约因素对种群数量的作用一般是很猛烈的，灾难性的。例如，我国历史上屡有记载的蝗灾是由东亚飞蝗引起的。引起蝗虫大发生的一个重要因素是干旱。东亚飞蝗在禾本科植物的荒草地中产卵，如果雨水多，虫卵或因水淹或因霉菌感染而大量死亡，就不能成灾，只有气候干旱时蝗虫才能大发生。
物理因素等非密度制约因素虽然没有反馈作用，但它们的作用可以为密度制约因素所调节，即可以通过密度制约因素的反馈调节机制来调节。当某些物理因素发生巨大变化（如大旱、大寒等）或因人的活动（如使用杀虫剂）而使种群死亡率增加，种群数量大幅度下降时，密度制约因素，如食物因素就不再起控制作用，因而出生率就得以上升，种群数量很快就可以恢复到原来的水平。
8.现代种群调节的一些理论
种群调节的机制问题是种群生态学中的一个十分重要的问题，也是一个使种群生态学家们着迷的研究课题。从研究动态来看，目前主要有两个主流：一是强调外因的作用，即天敌和区域性气候的作用；另一个强调内部因素的自我调节作用，主要集中在行为、遗传和生理调节。
（1）外源性因子调节学说
气候学派
早期的气候学派主要观点是：①种群参数受气候因子的强烈影响；②种群的大发生与气象因子明显相关；③强调种群的波动，否认种群的稳定。
后期的气候学派主要观点是：①反对区别生物因子和非生物因子，如植物，既作为植食性动物的食物（即生物因子），也可作为庇护所（即非生物因子），为取食它的生物提供避难场所；②反对将环境因子与种群密度直接联系在一起，认为当种群密度较大时，会占据更多的边缘生境。一些非生物因子（如严寒）的作用也与种群密度相关，它对大种群的影响较大，而对小种群的影响较小；③将动物种群生态因子分为气象、食物、其他动物、栖息地4个因子，它们都能对种群的数量和分布起决定作用。
生物学派
主要观点有：①Nicholson深受Volterra和Lotka理论生态研究的影响，认为动物种群在正常情况下是处于平衡之中，并在有限的范围内活动。因此，种群是一个自我管理系统，必然存在着一个平衡密度，而这个密度是由于生物的捕食、寄生、竞争等密度制约因子来调节的。他反对气候因子决定动物种群密度的观点，认为气候只能改变种群的密度，但不能决定这些密度是怎样维持平衡状态的，只有密度调节因素才能决定种群的密度，当密度高时，作用上升；密度低时，作用降低。②Smith进一步提出了密度制约因子与非密度制约因子的概念，支持Nicholson的学说，但他认为种群的特征是既有稳定性，也有连续变化，即种群有一个平衡密度，而该平衡密度又不断地围绕着一个“特征密度”变化。③Lack支持Nicholson的密度制约思想，但他认为种群调节是由食物短缺、捕食和疾病等相互作用的综合过程，其中，食物因子是调节鸟类种群的重要因素。
折中的观点
20世纪50年代气候学派和生物学派发生激烈论战，但也有学者提出折中的观点。例如，Miline既承认密度制约因子对种群调节的决定作用，也承认非密度制约因子具有决定作用。他把种群数量动态分成3个区，极高数量、普通数量和极低数量。在对物种最有利的典型环境中，种群数量最高，密度制约因子决定种群数量；在环境条件极为恶劣的条件下，非密度制约因子左右种群数量变动。这派学者认为，气候学派和生物学派的争论反映了他们工作地区环境条件的不同。
（2）内源性因子调节学说
行为调节学说
这一学说包括社会等级和领域性两个生态学原理。社会等级是指一群同种动物中，各个个体的地位有一定的顺序性，其基础是支配—从属关系。可分为独霸式、单线式、循环式。而领域性是指在有限的生境区域之内动物分布的状况。
种群中的个体（或种群）通常选择一定大小的有利地段作为自己的领域，以保证存活和繁殖。但在栖息地中，这种有利的地段是有限的。随着种群密度的增加，有利的地段都被占满，剩余的社会等级比较低的从属个体只好生活在其他不利的地段中，或者往其他地方迁移。生活在不利地段中的个体由于缺乏食物以及保护条件，易受捕食、疾病、不良气候条件所侵害，死亡率较高，出生率较低。这种高死亡率和低出生率以及迁出，也就限制了种群的增长，使种群维持在稳定的数量水平上。
内分泌调节学说
该学说认为，当种群上升时，种群内部个体之间的心理“紧张”，加强了对动物神经内分泌系统的刺激，影响垂体的功能，引起生长激素和促性腺激素分泌减少，而促肾上腺皮质激素分泌增加，结果导致出生率下降，死亡率上升，从而抑制了种群的增长。
遗传调节学说
这一学说认为，个体遗传因素的不同是决定它们的适应能力以及死亡率的主要原因，而这种因素是由亲代遗传下来的，因此，种群密度高低的后果往往不是在当代就出现，而是通过改变种群自身的遗传素质，使下一代受影响。种群当中有两种遗传，一种是繁殖力低,适合于高密度条件下的基因型A；另一种是繁殖力高，适合于低密度条件下的基因型B。在低种群密度条件下，自然选择有利于第二种基因型，于是种群数量上升；当种群数量达到高峰时，自然选择有利于第一种基因型，于是种群数量下降，种群就是这样进行自我调节的。
事实上，有关种群调节的机制问题，尚有很多方面仍不清楚。例如，①什么因素导致种群下降；②什么因素阻止种群的增长；③什么因素决定种群数量变化的周期的长度；④什么因素导致动物数量的时相；⑤什么因素影响种群的增长率；⑥什么因素影响周期幅度；⑦什么因素决定种群下降时相的季节性，所有这些问题都是理解种群动态的关键。
现代生态学以及相关学科的发展，为分析种群调节的机制提供了一些新方法。①系统生态学的引入，横向思维代替了纵向思维的方式，新系统理论渗入到种群生态学中来。人们已认识到要想从单一的外因（如生物因子或物理因子）或内因来解释种群的调节问题过于简单了。某个种群的动态规律只能把它放在它的整个环境中去，将其所在的生态系统的网络结构、功能关系搞清楚，通过数学模型的定量描述，才能得到解释。②化学生态学的发展，对种内和种间的信息物质的研究，使种内、种间的相互作用和反馈得到了进一步的阐明。它已经在动植物间相互作用和数量调节等问题上做出了很有说服力的解释。近几十年来化学信息物质的研究发展很快，展示出了深入了解动植物行为和数量动态机制的前景。③空间生态学的发展，为进一步分析空间异质性下捕食者──猎物系统的稳定性和异质种群动态提供了可能。④多点平衡学说，即在较低密度时，种群有一个平衡点，它受捕食者所调节；而在很高密度下，种群逃脱了捕食者的调控，出现另一平衡点，它转而受食物竞争所调节，也说明了一些种群调节的现象。
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